某班级有学生若干人，若5人一排，则余1人，若7人一排，则余3人，这个班至少有多少人?
解：这个班至少有 5X7-4=31人。 分析：由题意 若5人一排余1人，若7人一排余3人， 可知：若这个班再增加4人，则5人一排也好还是7人一排也好都正好， 所以 这班人数增加4人后却是5与7的公倍数， 也就是说 这班人数比5与7的公倍数少4人， 所以 这个班至少有的人数就是比5与7的最小公倍数少4人. 思路：一般情况下有余数的问题总比能整除（没有余数）的问题麻烦， 所以考虑时余1余3在什么时候能整除，于是便得到本题的解法。
除3余2除5余4除7余1解题思路?
解析：本题中被除数是个未知数，但是它除以5余4，因为能被5整除的数的个位数字一定是0或者5，除以5余4证明这个数的个位数字是4或者9。除以5余4的数有9、14、19、24、29、34…… 而除以7余1的数有：8、15、22、29、36… 这两组数中都有个共同的因数 29，经过验证29也符合除以3余2的条件。所以本题中所求到的数是29。
我用的是列举法：除3余2说明这个数可能是8，11，14，17，20， 23，26，29……，除5余4说明这个数可能是9，14，19，24，29，34，39，44，49……，除7余1这个数可能是8，15，22，29，36，43， 50……，能同时满足三个条件的数是29
除5余2除6余4除7余4解题思路?
一个数除以5余数是2，除以8余数是7，除以9余数是5 .这样的三位数一共有多少个?
除以5余2，个位数是2或7；除以8余7，个位数是奇数；除以9余5，各位数字相加等于9的倍数加5，三位数，个位是7,各数字相加的和为9n+5,也就是百位、十位数相加为9n+5-7=9n-2,这样的三位数有：167，257,347,437,527,617,707,797,887,977从中除去不合8余7的：还剩下167,527,887共有三个。